Optimal control of state constrained integral equations

We consider the optimal control problem of a class of integral equations with initial and final state constraints, as well as running state coinstraints. We prove Pontryagin’s principle, and study the continuity of the optimal control and of the measure associated with first order state constraints. We also establish the Lipschitz continuity of these two functions of time for problems with only first order state constraints. Key-words: Optimal control, state constraint, Pontryagin’s principle, Lipschitz continuity, integral equations, Ekeland’s principle. ∗ COMMANDS team, INRIA-Saclay and Centre de Mathématiques Appliquées, Ecole Polytechnique, 91128 Palaiseau, France ([email protected]). † CONICET and Departamento de Matematica, FCEyN, Universidad de Buenos Aires, Buenos Aires, Argentina ([email protected]). in ria -0 04 73 95 2, v er si on 1 16 A pr 2 01 0 Commande optimale d’équations intégrales avec contraintes sur l’état Résumé : Nous considérons un problème de commande optimale d’une classe d’équations intégrales avec contraintes sur l’état initial et final, ainsi que des contraintes sur l’état à tout instant. Nous prouvons un principe de Pontryaguine, et étudions la continuité de la commande optimale et des mesures associées aux contraintes du premier ordre. Nous établissons également la continuité lipschitz de ces fonctions dans le cas où toutes les contraintes sur l’état sont du premier ordre. Mots-clés : commande optimale, contraintes sur l’état, principe de Pontryaguine, continuité lipschitz, équations intégrales, principe d’Ekeland. in ria -0 04 73 95 2, v er si on 1 16 A pr 2 01 0 Optimal control of state constrained integral equations 3